С мячиком можно придумать много разных игр.

Катаем

Мама и ребенок садятся друг на против друга и катают друг другу мячик.

Можно катать с горки, под чем-нибудь (например, под натянутой веревкой, палкой).

Игра в "кегли": ставим кегли или что-нибудь, чем их можно заменить, например, бутылки, цилиндры из  набора с кубиками, отходим подальше и пытаемся докатить мячик до "кеглей" и сбить их.

Кидаем и ловим

Кидать можно вперед (двумя руками, одной рукой (и правой и левой), вверх (подбрасываем и пытаемся поймать).

Можно кидать, например, в обруч, над натянутой веревккой, палкой.

Во время игры можно рассказать вот такой стишок:

Какой красивый мячик,

Круглый и большой!

Катается по полу (катаем мячик по полу друг к другу)

и скачет под рукой. (ударяем мячик о пол рукой)

Летает и кружится, (подбрасываем мячик вверх)

И снова на полу.

Мы любим эту быструю, 

Веселую игру.